52 článků s nálepkou matematika


Středa 29. července 2009


3. srpna bude v pražském kongresovém centru Clarion zahájena 16. mezinárodní konference o matematické fyzice. Celosvětově nejvýznačnější setkání matematických fyziků se koná co tři roky a letos potrvá do 8. srpna. Zúčastnit se ho má téměř sedm stovek vědců. Konferenci zahájí předseda Akademie věd ČR Jiří Drahoš. “Matematická fyzika je vědní disciplína zabývající se rozhraním mezi matematikou a fyzikou. Čeští vědci jsou v tomto oboru aktivní, například skupina matematické fyziky v Ústavu jaderné fyziky Akademie věd ČR se zabývá teoretickým rozborem miniaturních polovodičových a jiných struktur, jaké dnes vyrábějí a studují ...


Čtvrtek 2. července 2009



Úterý 12. května 2009



Úterý 28. dubna 2009



Pondělí 27. dubna 2009


Matematické modelování si razí cestu napříč nejrůznějšími přírodními vědami už od 16. století. Nejdéle mu odolávala biologie, ale i už ve vědě o živém se matematické modely používají přinejmenším několik desítek let. Vědci z University of New York přišli nedávno s modelem, který vysvětluje, proč je příroda barevná.


Neděle 26. dubna 2009



Pátek 24. dubna 2009



Pondělí 20. dubna 2009



Úterý 7. dubna 2009



Pondělí 6. dubna 2009



Sobota 28. března 2009



Sobota 21. března 2009



Středa 18. března 2009



Pondělí 16. března 2009



Pondělí 2. března 2009



Sobota 14. února 2009



Pondělí 9. února 2009



Sobota 7. února 2009



Středa 4. února 2009


Na ScienceWorldu jsme si již představili celou řadu matematických paradoxů, chytáků či úloh, jejichž řešení je antiintuitivní. Následující příklad je dost triviální: nejprve dostaneme za úkol obtočit Zemi na rovníku provazem. Poté dostaneme za úkol prodloužit tento provaz tak, aby obtočil Zemi metr nad rovníkem – musíme tedy nějaký provaz přidat.


Úterý 20. ledna 2009


Z teorie inflace vyplývá, že ostrovní vesmíry jsou vždy nekonečné, takže každý z nich obsahuje nekonečně moc O-regionů. A z kvantové mechaniky zase vyplývá, že existuje pouze konečný počet historií, které se v O-regionu mohou odvíjet. Když tato dvě tvrzení spojíme, zákonitě dojdeme k závěru, že každičká historie by se nekonečněkrát měla opakovat...


Neděle 18. ledna 2009


V minulém článku jsme viděli, jak lze vyjádřit Eulerovo číslo pomocí limity a nekonečné řady. Zobecněním tohoto vztahu získáme definiční vztah pro (přirozenou) exponenciální funkci:

(Vykřičník za číslem označuje faktoriál z tohoto čísla, platí : N!= N·(N-1)·(N-2)···3·2·1, 0!=1.) Tento definiční vztah exponenciální funkce je možná poněkud složitý, ale jeho vyšší obecnost nám dovoluje z tohoto vztahu získat vztahy pro další základní matematické funkce, jejichž spojitost s exponenciální funkcí není na první pohled zřejmá: Jedná se především o funkce sinus a cosinus.

Než se do toho pustíme, je nutné vysvětlit, alespoň pár základních pojmů z teorie komplexních čísel. Reálná čísla, se kterými se setkáváme v běžném životě, dokáží přesně vyjádřit jakékoliv množství či délku. Existují ovšem případy, kdy tato čísla přestávají  stačit - existují rovnice s reálnými koeficienty, které nemají v oboru reálných čísel řešení. Příkladem je rovnice
Proto byly zavedeny tzv. komplexní čísla, aby byl problém chybějících kořenů algebraických rovnic vyřešen. Základem je myšlenka vhodně zadefinovat odmocninu z -1 a korektně zadefinovat principy početních operací.

Definujme tzv. imaginární jednotku i takto:
Poznamenejme pak, že obecný tvar komplexního čísla je a+bi, kde i je imaginární jednotka; další info třeba na wikipedii. Nyní se již můžeme pustit do prvního rázného kroku. Zkusme do definičního vzorce pro exponenciální funkci dosadit za x výraz ix:
Tedy získali jsme vyjádření v podobě součtu dvou sum. Otázkou je, co se skrývá za těmito sumacemi?  Lze dokázat, že se jedná o velmi známé funkce cosinus a sinus; můžeme si to ověřit konstrukcí grafů funkcí
na intervalu [-2π;2π]:
Je tedy vidět, že platí následující vztahy
První dva vzorce se často používají pro definici funkcí sinus a cosinus. Pomocí těchto vzorců počítají tyto funkce i kalkulačky. Poslední vztah se nazývá Eulerův vzorec. Podle mnohých vědců se jedná o nejpozoruhodnější matematický vzorec, neboť vyjadřuje těsnou vazbu mezi exponenciálními a goniometrickými funkcemi a ilustruje tak důvod, proč bývá exponenciální funkce považována za nejdůležitější matematickou funkci vůbec. O hlubších důsledcích Eulerova vzorce někdy příště.

Zdroje a další informace:
Exponential_function, Euler_formula.

Linkuj! Přidej do záložek na Jagg! pošli na vybrali.sme.sk Návštěvní kniha


Čtvrtek 11. prosince 2008


Jistě nám nikdo nemusí radit v tom, abychom poznali člověka, který má z něčeho radost nebo který se něčeho bojí. Vyjadřovat svého vnitřního prožívání povrchem svého těla je natolik stabilním prvkem mezilidské komunikace, že je univerzálně srozumitelné napříč jednotlivými kulturami a i lidskými rasami. Vědci nedávno vytvořili model, podle něhož se ukazuje, že výrazy tváře odpovídající základním typům emocí lze přesně matematicky popsat.